數(shù)控噴丸的工作原理。丸料通過(guò)噴嘴中的壓縮空氣進(jìn)行加速。噴嘴中氣流的最大速度可以達(dá)到聲速，即在20℃的溫度下達(dá)到340m/s。丸料可以通過(guò)以下三種中任意一種的方式和壓縮空氣匯合，即虹吸式、重力式或者直接供料式。噴出的丸料速度一般可以達(dá)到100m/s。丸料的速度決定了丸料的能量（能量公式1/2mv²），即決定了噴丸強(qiáng)度。要達(dá)到噴丸的有效性和可控性的目的，和其它的參數(shù)相比，丸粒的速度是我們首先要控制的參數(shù)。能夠影響丸粒速度的幾個(gè)參數(shù)都需要進(jìn)行控制。空氣流和丸粒的速度可通過(guò)流體力學(xué)和彈道學(xué)進(jìn)行研究。大學(xué)圖書(shū)館里的一排排教科書(shū)默默見(jiàn)證了這些學(xué)科的復(fù)雜性?，F(xiàn)在，我們對(duì)定量地分析丸粒加速的影響因素有著實(shí)際的需求。

噴丸的丸料加速過(guò)程可以分為以下三個(gè)階段：

1-壓縮空氣流，

2-丸料混入壓縮空氣流，

3-丸料通過(guò)壓縮空氣流進(jìn)行加速。

本文列出了一個(gè)一般方程可以用于預(yù)測(cè)丸料尺寸、形狀和噴嘴中的壓縮空氣壓力對(duì)于丸料速度的影響。

1?空氣流

1.1壓縮空氣

如果讓丸料加速，那么首先要有充足的壓縮空氣供應(yīng)。對(duì)于不同直徑的噴嘴所需要的氣體供應(yīng)量，噴嘴制造商有相關(guān)的手冊(cè)進(jìn)行介紹。同時(shí)手冊(cè)也會(huì)介紹如果要使噴嘴中的空氣壓力穩(wěn)定在一個(gè)范圍，空氣壓縮的效率（壓縮比）也應(yīng)該有相應(yīng)的要求。不幸的是，空氣壓縮的效率經(jīng)常使用一個(gè)比較模糊的單位，比如“CFM”（立方英尺每分鐘）。工業(yè)上比較清晰的單位是“SCFM”（標(biāo)準(zhǔn)立方英尺每分鐘），該單位前面的“標(biāo)準(zhǔn)”加入了一些限定的條件，比如1.0 atm（1.0標(biāo)準(zhǔn)大氣壓，14.7psi）、溫度20℃以及36%的濕度?！癆CFM”是實(shí)際立方英尺每分鐘，表示每分鐘通入管道的壓縮空氣的實(shí)際流量，該單位并不考慮壓縮比。例如，如果一個(gè)壓縮機(jī)在1個(gè)標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下吸入的空氣流量為100CFM，然后壓縮成5個(gè)標(biāo)準(zhǔn)大氣壓的壓縮空氣，那么輸入的流量為100SCFM，輸出的流量為20ACFM。

壓力表顯示的數(shù)值與大氣環(huán)境相關(guān)，而不僅僅是絕對(duì)的壓力值。這意味著如果沒(méi)有任何壓力，那么壓力表的讀數(shù)為零。壓縮比用CR表示，那么CR=（1+P），其中P表示的是在大氣環(huán)境下的壓力表的讀數(shù)。

在大氣環(huán)境下的空氣的密度大約為1.2Kgm^-3。如果我們對(duì)空氣再額外地加壓一個(gè)大氣壓（14.7psi），即P=1，那么CR=2，壓縮空氣的密度相應(yīng)地增加了一倍。如果我們對(duì)空氣加壓到7個(gè)大氣壓的壓力，那么壓縮空氣的密度需要乘以8。一般情況下，壓縮空氣的密度為CR乘以1.2Kgm^-3。這就是噴丸設(shè)備中通入供氣管道里的“沉重的空氣”。圖1說(shuō)明了“沉重的空氣”的制造過(guò)程。

圖1. 外部的壓力造成內(nèi)部“沉重的空氣”，atm=標(biāo)準(zhǔn)大氣壓

1.2管道中的空氣流

從空氣壓縮機(jī)中出來(lái)的壓縮空氣進(jìn)入到儲(chǔ)氣罐中并輸送到空氣輸送管道中，最好在輸送之前經(jīng)過(guò)空氣干燥設(shè)備（例如冷干機(jī)）進(jìn)行除水干燥。壓縮空氣會(huì)沿著管道流動(dòng)，然后通到丸料供給系統(tǒng)和噴嘴系統(tǒng)中。壓力罐可以使壓縮機(jī)出來(lái)的波動(dòng)的壓縮空氣變得平穩(wěn)并能夠?qū)嚎s空氣進(jìn)行儲(chǔ)存。需要在空氣供應(yīng)系統(tǒng)中布置一個(gè)或多個(gè)壓力控制閥（PCV）。壓縮空氣在管道的開(kāi)始處的壓力為P₁，經(jīng)過(guò)長(zhǎng)為L(zhǎng)的管道輸送后，在末端的噴嘴處的壓力為P₂，如圖2所示。

圖2. 壓縮空氣輸送過(guò)程示意圖（非真實(shí)比例圖）

壓力控制閥是空氣壓力的最主要的控制機(jī)構(gòu)。如果增加壓力，我們期望軟管中的空氣流速也會(huì)增加。我們需要考慮的一個(gè)重要的因素就是空氣壓縮機(jī)的額定功率到底有多大?？諝鈮嚎s機(jī)把空氣充入儲(chǔ)氣罐的速度一定要高于實(shí)際使用掉的速度。我們可以拿汽車(chē)上的發(fā)電機(jī)和蓄電池系統(tǒng)進(jìn)行類(lèi)比。如果蓄電池的的輸出量一直大于發(fā)電機(jī)的輸入量，那么我們最終只能得到一個(gè)缺電的蓄電池。

我們可以把空氣流速比作電流。要計(jì)算出電流，我們需要知道一個(gè)電線(xiàn)兩端的勢(shì)差。同樣地，要計(jì)算出空氣流速，我們需要知道空氣輸送管道兩端的壓力差。例如，（P₁– P₂）是空氣輸送管道兩端的壓力差，由該壓力差引起的空氣流速為Q。（P₁– P₂）是有用的工藝控制參數(shù)。（P₁– P₂）的變化可以是突發(fā)的，也可以是漸變的。如果（P₁– P₂）= P₁，那么軟管可能破裂了，如果（P₁– P₂）= 0，那么丸料可能在噴嘴處堵塞了。在實(shí)際使用中，（P₁– P₂）發(fā)生逐漸變化的原因是由于噴嘴逐漸磨損。如果噴嘴的直徑增加，那么（P₁– P₂）會(huì)逐漸增加（假設(shè)P₁一直維持在一個(gè)恒定的值，P₁恒定在工業(yè)上是很容易實(shí)現(xiàn)的）。

值得注意的是，壓降（P₁– P₂）意味著“能量損失”。在空氣輸送管道中以一個(gè)恒定的速度推動(dòng)空氣做的功為W，W=P.V，其中V表示空氣的體積?！坝杏玫哪芰俊敝饕窃诠艿牢捕说膰娮焯幤鹱饔?，用P₂.V表示。因此“能量損失”可以用（P₁-P₂）.V表示。

從上述可知，我們可以減少（P₁– P₂）來(lái)節(jié)能。首先與能量損失有關(guān)的參數(shù)是軟管的長(zhǎng)度L，能量損失與L成正比，因此應(yīng)該避免使用過(guò)長(zhǎng)的軟管。另外一個(gè)與能量損失有關(guān)的重要參數(shù)是軟管的內(nèi)徑D。對(duì)于給定的空氣流速，壓降和D⁴成反比（僅是一個(gè)大約的關(guān)系）。把軟管的直徑增加一倍，那么壓降可以下降十六倍，然而如果把軟管的長(zhǎng)度縮短一倍，壓降也只能將一倍。

1.3噴嘴中的空氣流

我們第二個(gè)需求就是在噴嘴中對(duì)空氣流進(jìn)行加速。有一個(gè)流體加速的機(jī)理是大家比較熟悉的。如果在花園澆花，我們會(huì)發(fā)現(xiàn)軟管中水流的速度比較慢。但是當(dāng)水流到達(dá)噴嘴處時(shí)，如果噴嘴的橫截面積是軟管的1/4倍，那么水流的速度將在噴嘴處增加4倍。該原理同樣適用氣流加速，直至氣流的速度達(dá)到臨界值（聲速）。圖3解釋了上述原理。

圖3. 壓縮空氣從管道到達(dá)噴嘴的過(guò)程中速度發(fā)生的變化

如圖3所示，假設(shè)管道中有一個(gè)圓柱體的空氣，體積為A₁.L₁，此時(shí)的速度為v₁。當(dāng)該圓柱體的空氣到達(dá)噴嘴里面時(shí)，其體積沒(méi)有發(fā)生變化（假設(shè)空氣的密度沒(méi)有發(fā)生變化），但是其尺寸發(fā)生了變化，截面積為A₂、長(zhǎng)度為L(zhǎng)₂以及速度為v₂。既然A₁.L₁=A₂.L₂，那么v₂= v₁.A₁/A2。如果v₁.A₁=Q，那么我們可以得到下式：

v₂=Q/A₂?????????????? ?????????????????（1）

如果Q為10升/秒，噴嘴的橫截面積為40mm²，那么由公式（1）可以得出v₂為250m/s。該值為空氣在噴嘴中的一個(gè)橫截面的平均速度，實(shí)際上在該橫截面的不同位置，空氣的速度是不同的。

公式（1）僅在v₂達(dá)到極限值之前適用，在實(shí)際過(guò)程中，噴嘴的空氣壓力通常非常高以至于會(huì)產(chǎn)生“阻塞流”。圖4用了一個(gè)簡(jiǎn)單的圖示說(shuō)明了隨著噴嘴中空氣壓力的增加空氣速度發(fā)生的變化（假設(shè)噴嘴外部周?chē)拇髿鈮毫?atm）。和噴丸系統(tǒng)中其它區(qū)域不同，噴嘴中壓力會(huì)產(chǎn)生一定的壓力差，造成在噴嘴的最狹窄位置產(chǎn)生“音障”的現(xiàn)象。當(dāng)壓力差達(dá)到1.9atm時(shí)，“音障”的現(xiàn)象就會(huì)出現(xiàn)。因?yàn)樵谒械膶?shí)際噴丸的過(guò)程中，噴嘴中的壓力差都會(huì)超過(guò)2atm（29.4psi），無(wú)論噴嘴中空氣壓力和噴嘴直徑有多大或多小，那么在噴嘴中的空氣速度都將會(huì)達(dá)到一個(gè)固定的極限值。當(dāng)然，前提是壓縮空氣的供應(yīng)要充足。

圖4. 壓縮空氣速度與壓力的變化關(guān)系

如果噴嘴中的壓縮空氣最終達(dá)到了一個(gè)極限恒定值，我們就要問(wèn)了，“如果空氣壓力的增加最終不影響空氣的速度的話(huà)，那么會(huì)影響什么呢？”。答案是當(dāng)壓力進(jìn)一步增加時(shí)，空氣將進(jìn)一步得到壓縮，所以空氣有著更高的密度，但速度還是一樣的。噴嘴壓力的增加只能使空氣的“質(zhì)量流量”增加。換句話(huà)說(shuō)，“當(dāng)噴嘴中空氣壓力增加時(shí)，噴出來(lái)的是更重的空氣，但空氣的速度是一樣的”。

噴嘴中壓縮空氣的速度極限值取決于噴嘴的設(shè)計(jì)方式并可以從噴嘴制造商提供的“噴嘴性能表”中找到相關(guān)的數(shù)值。一般情況下，無(wú)論噴嘴中的壓力和直徑的大小，噴嘴中空氣的速度為207±1m/s（678±2fps）。噴嘴中壓縮空氣的速度可以用氣體流量除以壓縮比得到ACFM，然后在除以噴嘴的橫截面積。

表1顯示了根據(jù)制造商的數(shù)據(jù)用Excel電子表格計(jì)算出的一些數(shù)據(jù)。電子表的列用A、B、C和D表示，9僅僅是表示了Excel中行的位置，便于最終計(jì)算出結(jié)果。

表1 從噴嘴中出來(lái)的壓縮空氣速度計(jì)算方法

*-=(B9*1000/((A9+1)*(3.142*C9^∧?2/4)))

在噴嘴中橫截面的不同位置速度變化很大，最大速度可達(dá)340m/s（音速），在噴嘴壁的位置的速度僅為0m/s。平均下來(lái)得到的速度為207m/s。

值得注意的是，在軟管和噴嘴中經(jīng)常會(huì)遇到“湍流”的現(xiàn)象（湍流的反義詞為層流）。造成“湍流”的原因是雷諾數(shù)的值是非常大的。湍流的示意圖如圖5所示?？諝庠谌S空間里順著彎曲的路徑流動(dòng)，但總的趨勢(shì)是往前方流動(dòng)。

圖5. 在管道或噴嘴中湍流狀態(tài)下的壓縮空氣軌跡

2?丸料和壓縮空氣的混合過(guò)程

丸料和壓縮空氣的三種常見(jiàn)的混合系統(tǒng)是虹吸式系統(tǒng)、重力式系統(tǒng)和直接供料系統(tǒng)。

2.1虹吸式系統(tǒng)

該系統(tǒng)如圖6所示。由于壓縮空氣的速度v₂比丸料輸送管道中的速度v₁大的多，那么丸料輸送管道中的空氣會(huì)被吸入到壓縮空氣管道中，這就是“虹吸”這個(gè)詞的來(lái)源。由于v₁小于v₂，那么丸料輸送管道的空氣壓力要高于噴嘴中的壓力。伯努利解釋了這種現(xiàn)象，因此也稱(chēng)為伯努利定理。如果用p₁表示丸料輸送系統(tǒng)中的壓力，用p₂表示噴嘴中的壓力，那么我們可以得到：

(p₁-p₂)=1/2.ρ_A.(v₂²-v₁²)?????? ?????????????????????（2）

其中ρ_A表示空氣的密度。

（v₂²-v₁²）的值非常大，可以預(yù)測(cè)（p₁– p₂）的值也會(huì)非常大。

丸料輸送管道中的速度v₁足夠把丸料“拖拽”到噴嘴中。同時(shí)壓縮空氣的紊流狀態(tài)便于更好地把丸料和空氣混合在一起。

圖6. 虹吸式系統(tǒng)

2.2重力式系統(tǒng)

重力式系統(tǒng)和虹吸式系統(tǒng)相似的地方在于丸料是被輸送到噴嘴中，不同的地方在于丸料輸送管道的入口在噴嘴的上方，所以可以結(jié)合丸料本身重力的作用和虹吸的作用一起把丸料推送到噴嘴中。因此我們可以預(yù)測(cè)重力式系統(tǒng)與虹吸式系統(tǒng)相比，其丸料的給料速度更快。重力式系統(tǒng)如圖7所示。丸料輸送的角度為45°，該角度能夠更好地使壓縮空氣和丸料混合。

圖7. 重力給料噴嘴的示意圖

2.2直接供料系統(tǒng)

在直接供料系統(tǒng)中，空氣和丸料在進(jìn)入噴丸軟管之前就已經(jīng)混合。在進(jìn)入噴嘴之前，丸料和低速壓縮空氣的混合體一起向前推行。該系統(tǒng)如圖8所示。貫穿該系統(tǒng)的紊流氣流便于更好地把丸料和空氣混合在一起。

圖8. 直接供料系統(tǒng)（非真實(shí)比例圖）

?

3經(jīng)過(guò)壓縮空氣加速后的丸料的速度

3.1加速

快速流動(dòng)的壓縮空氣為每一個(gè)丸粒提供了一個(gè)加速的力量。當(dāng)有不平衡的力存在時(shí)，加速作用就會(huì)發(fā)生。牛頓第二定律就是力等于質(zhì)量乘以加速度，用下式表示為：

F=m.a???????????????????????????????? （3）

其中F是不平衡的力，m是質(zhì)量，a是力F方向上的加速度。

圖9表示了直通式噴嘴中空氣和丸料狀態(tài)模型。在噴嘴的中心部位壓縮空氣的速度最高，當(dāng)靠近噴嘴內(nèi)壁時(shí)，壓縮空氣的速度會(huì)降低。我們?cè)?.1章節(jié)中已經(jīng)介紹到，對(duì)于直通式噴嘴，壓縮空氣的速度可以達(dá)到大約200m/s（656英尺/秒）。由于空氣流的“紊流”作用，丸料將會(huì)在噴嘴中到處移動(dòng)。因此我們可以假設(shè)每個(gè)丸粒上的軸向的平均的力F都是相同的。

圖9. 直通式噴嘴中的空氣和丸料的狀態(tài)示意圖

在虹吸式和重力式系統(tǒng)中，設(shè)定丸料加速的距離為s。直接供料系統(tǒng)中丸料加速的距離可以更長(zhǎng)，丸料加速后的速度為v_s。因?yàn)閲娮熘袎嚎s空氣的速度達(dá)到最大值，所以丸料的最佳加速作用主要發(fā)生在噴嘴里面。

如果我們假定丸料的加速作用是恒定的，那么我們可以得到下面的簡(jiǎn)單關(guān)系式：

V_s²=2.a.s????????????????????????????? （4）

為了提高丸料的速度，我們可以增加丸料的加速作用或者增加加速距離或者同時(shí)增加上述兩個(gè)參數(shù)。由于噴嘴的長(zhǎng)度是有限的（一般長(zhǎng)度為100mm），因此如果要使丸料的速度達(dá)到50m/s，那么對(duì)丸料的加速作用的要求非常高。如果把0.100m和50m/s代入到式（4）中，那么丸料的加速度a將會(huì)達(dá)到12500m.s^-2，也就是自由加速度的1250倍。

我們可以把公式（3）變成a=F/m，然后代入公式（4），可得：

V_s²=2.F.s/m???????????????????????????? （5）

那么在快速流動(dòng)的流體中，作用在一個(gè)丸粒上的力F為：

F=1/2.C_D.A.ρ_A.(v_a-v_s)²??????????????????????? （6）

其中C_D是指“阻力系數(shù)”（該值是無(wú)量綱數(shù)，取決于物體的形狀，對(duì)于一個(gè)光滑的球體C_D≈0.5），A是指物體的橫截面積，ρ_A是壓縮空氣的密度（壓縮比乘以1.2Kgm^-3），v_a是空氣流的速度，v_s是丸粒的速度。(v_a-v_s)定義為丸粒相對(duì)于空氣流的“相對(duì)速度”。

3.2丸料速度的發(fā)展過(guò)程

合并公式（5）和公式（6），可得：

v_s= (C_D.A.ρ_A.s/m)^0.5(v_a-v_s)????????????????????? （7）

公式（7）可以用我們更加熟悉的形式進(jìn)行表達(dá)，對(duì)于圓形的丸料，把A=π.d²/4和m=ρ_S.π.d³/6代入式（7）中，其中d是丸粒的直徑，ρ_S是丸粒的密度，可得：

v_s=（1.5.C_D.?ρ_A.s/π.d. ρ_S）^0.5(v_a-v_s)???????????????? （8）

利用已知的噴丸參數(shù)采用公式（8）可以計(jì)算出v_s。最簡(jiǎn)單的方法就是使用Excel電子表，把公式（8）重新整理一下。表2顯示了如何用下面的公式計(jì)算出丸粒的速度：

C11=C9*((1.5*C3*C5*C4*C8)/(C6*C7))^0.5/(1+((1.5*C3*C5*C4*C8)/(C6*C7))^0.5)

電子表可以簡(jiǎn)單方便地得出特定參數(shù)隨變量的變化而變化的曲線(xiàn)。因此可以使用電子表得出丸粒的速度隨其它參數(shù)變化的曲線(xiàn)。圖10為根據(jù)公式（8）得出的丸粒速度隨空氣壓力的變化曲線(xiàn)。

表2 使用Excel計(jì)算的從噴嘴中出來(lái)的丸料的速度

圖10. 丸料速度和空氣壓力的關(guān)系曲線(xiàn)

丸料加速過(guò)程一共有三個(gè)階段，分別發(fā)生在以下三個(gè)部位：

（Ⅰ）丸料輸送管道；

（Ⅱ）噴嘴；

（Ⅲ）離開(kāi)噴嘴后的空氣和丸料錐形區(qū)域。

（Ⅰ）丸料輸送管道

直接送料式的軟管長(zhǎng)度與噴嘴的長(zhǎng)度比起來(lái)要長(zhǎng)得多，但是空氣在軟管中的速度與在噴嘴中比起來(lái)要慢得多?？諝獾乃俣瓤梢杂脡嚎s空氣進(jìn)氣量除以壓縮比在除以軟管的橫截面積。例如，使用表1的電子表并把6.8atm（100psi）、204升/秒（432.6標(biāo)準(zhǔn)立方英尺/分鐘）并把軟管內(nèi)徑為25.4mm（1英寸）代入其中的公式可以得到軟管中的空氣速度為51.5m/s（170英尺/秒）。把軟管的長(zhǎng)度4000mm、空氣壓力6.8atm（100psi）以及空氣速度51.5m/s代入表2的公式中可以得到丸粒的速度為11.2m/s。與后續(xù)的噴嘴中加速的過(guò)程相比，這個(gè)過(guò)程可以看作是在噴嘴前的預(yù)加速。如果我們使用是比較大的丸料和/或者需要把丸料速度提高到最快的話(huà)，預(yù)加速的作用是很重要的。

（Ⅱ）噴嘴

公式（8）可以用于預(yù)測(cè)兩種不同尺寸彈丸的空氣壓力和出噴嘴后的速度的變化關(guān)系，如圖10所示。對(duì)于大尺寸的丸料，噴嘴前的預(yù)加速的優(yōu)勢(shì)就顯現(xiàn)出來(lái)了。該等式同樣可以預(yù)測(cè)噴嘴長(zhǎng)度和丸料材料（通過(guò)改變丸料密度）對(duì)丸料速度的影響。

（Ⅲ）離開(kāi)噴嘴后的空氣和丸料錐形區(qū)域。

一旦丸料從噴嘴中噴射出來(lái)之后，丸料的速度與氣流的速度相比會(huì)慢很多。圖11說(shuō)明了丸料加速的區(qū)域?yàn)閲娮靸?nèi)的A點(diǎn)到B點(diǎn)，壓縮空氣的速度是恒定的。在B點(diǎn)時(shí)，壓縮空氣的壓力會(huì)出現(xiàn)一個(gè)快速的降低。從B點(diǎn)到C點(diǎn)，壓縮空氣的速度會(huì)降低，當(dāng)?shù)竭_(dá)C點(diǎn)時(shí)，壓縮空氣和丸料的速度將達(dá)到一致。過(guò)程再往后進(jìn)行，丸料的飛行速度要比氣流快，所以丸料的速度開(kāi)始降低了。

圖11丸料在噴嘴中的加速段A-B以及離開(kāi)噴嘴后的B-C段的速度變化

在錐形區(qū)域BC段的丸料速度變化的理論分析是非常非常復(fù)雜的。有相關(guān)的試驗(yàn)數(shù)據(jù)顯示在距離噴嘴200mm處丸料的速度將達(dá)到最大。舉一個(gè)寬泛的例子，代入長(zhǎng)度200mm、空氣速度100m/s（平均值）以及空氣壓力1個(gè)大氣壓，可以得到丸料離開(kāi)噴嘴后的速度為17.6m/s。噴槍的類(lèi)型也是影響丸料速度的一個(gè)重要因素，拉伐爾噴嘴（收斂擴(kuò)散形噴嘴）比直噴嘴對(duì)丸料的加速作用要大。

3.3丸料的最終速度

對(duì)于直接送料式系統(tǒng)，丸料在噴嘴出口處的速度是由（Ⅰ）和（Ⅱ）共同作用的結(jié)果。對(duì)于虹吸式和重力式系統(tǒng)，料在噴嘴出口處的速度僅是（Ⅱ）作用的結(jié)果。丸料離開(kāi)噴嘴后速度的大小取決于離開(kāi)噴嘴的距離，一般情況下會(huì)在距離噴嘴的某個(gè)位置達(dá)到最大值（一般是距離200mm速度達(dá)到最大值）。